广西梁卷明数学网站

春晚第一幅对联：

广西梁卷明对句（上联）：一零八声钟响，一年零时八方乐；

央视春晚出句（下联）： 五十六朵花开，五色十光六合春。

春晚第二幅对联：

央视春晚出句（上联）：《游子吟》《乡愁》，《静夜思》《荷塘月色》；

广西梁卷明对句（下联）：《西施咏》《春望》，《新年作》《水调歌头》。

春晚第三幅对联：

央视春晚出句（上联）：虎步腾空去，悄然兔耳听春步；

广西梁卷明对句（下联）：龙身遁地摇，惊醒蛇灵现凤身。

春晚第四幅对联：

央视春晚出句（上联）：百善孝为先，常回家看看；

广西梁卷明对句（下联）：五经礼乃重，当给力学学。

春晚第五幅对联：

央视春晚出句（上联）：春晚迎春春不晚；

广西梁卷明对句（下联）：虎山看虎虎归山

 (红豆今网-南国今报)

　　柳州有很多牛人老师，在学问上，他们做得深；在教学中，他们不拘泥于传统，敢于创新。今天，我们迎来第26个教师节，4位“牛人老师”的故事，或许会让您对教师这个职业产生新鲜的感觉。

　　【牛人老师语录】

　　“不想拿特金奖的厨师不是好厨师。”（黄恒直）

　　“不要忘了给父母做条情侣裤。”（李海辉）

　　“机器人也会像电脑一样变得普及。”（吴文龙）

　　“要学好数学，先会对对联。”（梁卷明）

图为黄恒直老师向学生示范蔬菜雕花。

　　黄恒直：讲台上的特金奖厨师

　　教授科目：冷盘、冷拼与食品雕刻

　　“想和我一样成为拿特金奖的厨师吗？”新学年到来，柳州市一职校烹饪班又迎来新一届学生。和往届一样，老师黄恒直与新生见面的开场白简洁直白。

　　两年半前，黄恒直还在新疆喀什一家五星级酒店任厨房管理工作。一天，他的启蒙老师从柳州打来一个电话：“柳州发展职业教育急需人才，要不你回来教书？”

　　那时候，黄恒直的食品雕刻技艺在国内烹饪界已经小有名气。2005年，在第三届中国西餐大赛上，黄恒直和两名队友凭借美轮美奂的雕刻技术，一举拿下团体赛特金奖，他个人还获得创意雕刻银奖。2007年，黄恒直29岁，就被推举为中国国际餐饮大赛烹饪专业评委。

　　一边是已经起步的事业，一边是家乡和师长的呼唤，黄恒直决心难下。

　　“酒店工作只能服务少部分客人，如果教授学生，就会有更多人掌握好这门技术。”一个月后，黄恒直想通了，觉得当老师更能体现自己的价值。2008年春季开学，他带着雕刻刀，从新疆直奔柳州市一职校。

　　对这个“特金奖厨师”老师，学生们感到很好奇。一截普通的黄瓜在他手里，片刻就变成满盘盛开的花朵；一块萝卜头、一个马铃薯，三刀两刀，就成了鸟的翅膀、鱼的鳞片。学生们觉得，这个老师“太牛了”，上课好比“变魔术”。

　　黄恒直在酒店厨房工作了10多年，这份经验是一本不可多得的成长“教科书”。幸运的是，一职校注重学生实践，推行半工半读的教学方法。

　　去年广西壮族自治区成立50周年大庆期间，学校要接待自治区来的贵宾，布置宴会台的任务落在黄恒直和他的学生身上。黄恒直胸有成竹，很快画出设计图——用南瓜、白萝卜等瓜果，雕刻两只开屏的孔雀，表达喜庆迎宾气氛。他发动烹饪班20多位学生，参与集体创作。雕刻这两只孔雀共用了150多公斤南瓜和50多公斤白萝卜，最后完成的作品有半人高。

引用

2666666 的 王新敞几何画板视频教程

          说明：这是我目前在网上搜索到的最好的几何画板视频教程，希望对大家有所帮助。   

第一章 第一用工具箱作图和构造菜单作图

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第二讲 变换菜单

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第三讲 轨迹、运动与着色

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第四讲 函数图像

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       作者简介：王新敞 曾用名：王新厂，特级教师,研究生学历，河南泌阳人，恢复高考后的首届郑州大学数学系本科毕业生，理学学士学位，毕业分配到泌阳一高工作，1984年调动到新疆兵团工作，93年晋升为中学高级教师。曾担任新疆兵团农七师131团中学校长、农七师中学数学教学研究会会长、新疆兵团农七师131团工业科长等职.1999年在新疆奎屯市第一中学工作，新疆伊犁州拔尖人才。新疆高中数学骨干教师.《数学学习指导》特约撰稿人，k12中国教育教学网学科调研员及同步资源版主.北京志鸿教育研究院（中鸿网）特约专家.数学网刊编委,《中国多媒体教学学报》中学数学编审，华夏名师网学科主任，国家新课程 特聘专家数学团队成员.现工作单位：新疆奎屯市第一高级中学特级教教师。

引用

2666666 的 几何画板给教育带来了什么？(转)

                                                几何画板给教育带来了什么？

                                                 新疆奎屯市第一高级中学   王新敞
【发表在《信息技术教育》（2004年3月总第18期）】
摘要　简述了《几何画板》对教学方法变革、对学生学习的思维发展、对提高教师工作效率和工作水平的影响作用，以及连接传统教学方法与现代教学方法的桥梁作用。
       《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学教学课件的主要创作平台之一。
它进一步的推动了信息技术与课程的整合。
一、《几何画板》对教学方法变革的影响作用。
        《几何画板》使数学教学由教师单凭一张嘴、一支粉笔、一块黑板进行教学的模式上升为现代化的多媒体教学模式 ；从教学法的角度看，便于突破教学中的难点，培养学生的思维能力；从课堂教学角度看，能加大课堂教学的密度，提高学生信息吸收率；更重要的是，具有“人机”交互的智能性特点， 画板使教师的设计思想与软件本身有效地结合为一个整体，并通过软件得到完美的表现 。教师只需要熟悉画板的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是教师的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。
二、几何画板对学生学习方式和对思维发展的影响作用。
      《几何画板》使一些抽象难懂的概念变成具体的可观察的动静画面，把数学抽象的思维过程通过课件变成了生动形象的动态过程，即化抽象为具体，能使学生多种感官并用，学习积极性、自主性和合作性增强，为形成和培养学生的“动画思维”提供了条件，同时对高密度理解知识提供了可能。

研究表明：视觉获得知识的比率为83%，听觉为11%，这说明视听结合在学习中的优势。
研究又表明：视觉使注意力集中的比率为81.7%，听觉为54.6%，这说明视听结合，注意集中的比率会大大提高 。
研究还表明：右脑对图象有较强的接受能力，而人的右脑是左脑记忆总量的100万倍。
       画板直观，能突破视觉的限制，多角度地观察对象，并能够突出要点，有助于概念的理解和方法的掌握；画板动态反映概念及过程，能有效地突破难点；画板更强的交互性，学生有更多的参与，学习更为主动，并通过创造反思的环境，有利于学生形成新的认知结构；画板通过多媒体实验实现了对普通实验的扩充，并通过对真实情景的再现和模拟，培养学生的探索、创造能力；画板教学过程的可重复性，可以有效地突破难点和克服遗忘；画板具有针对性，使针对不同层次学生的教学成为可能；画板大信息量、大容量，节约了空间和时间，提高了教学效率；这说明《几何画板》课件能发挥大脑两半球的不同优势而获得较高的教学效益 培养了学生在解决问题时在大脑中构建动态模型的能力，形成数行结合的动态分析问题的能力
三、《几何画板》对提高教师工作效率和工作水平的影响作用
       现代教师不仅要有爱岗敬业的精神，渊博的学科知识以及先进的教育思想，还要具有运用现代教育技术进行教学与学习的能力 
        几何画板开创了适合数学教学的多媒体交互平台，基于这个平台使教师在网络上获得这个平台的各种丰富的课件和资料，使教师的工作效率得到极大的提高
由于这种新工具的出现提高了教师们在网络上的交流和沟通量，使教师取长补短，促进了教师水平的提高
教师要担当起三种角色：课件制作者、学习指导者、人格影响者 教师必须了解尽可能多的新信息技术，并用这些技术来制作教学材料。
       教师还要参与各种合作，与教育专家、学科专家、技术专家等加强联系，制作新课件，不断丰富课件库内容 教师的主要工作是指导学生学习，为学生提供知识体系的线索和高质量课件的线索；在学习过程中，教师将监控、评估学生的学习情况，对存在的问题及学生提出的问题进行指导 教师对学生的人格形成负有责任。 
       人在交往过程中，对他人最有感召力的是人格 人格是一个人的性格、气质、能力、个性等特征的总和 事实上，教师对学生的人格影响是巨大的。
      一批出类拔萃的人物，他们的一生中都遇到过这样三类教师：第一类是"磁石"般的教师，学生受到他们吸引，感到教师可亲、学习有趣；第二类提"标杆"般的教师，学生以他们为榜样，处处效仿；第三类是"指南针"般的教师，学生在专业、学术、技能上一生接受他们的指导。未来教师应该具有现代教育理念，精通教学内容，掌握现代教育技术和方法，并以健康的人格影响力和高超的教学技艺指导学生去学习。
       这样的教师一般不可能直接从师范学校造就，而必须在教师的实际教学过程中造就。
       现代信息技术的发展周期越来越短，频率越来越快，科技含量越来越高，很难想象，在未来，教师能用传统的方式去应付瞬息万变的教育变革，唯一的出路是通过不断的重新学习，去不断地更新观念、充实知识、掌握方法
四、几何画板是一座连接传统教学方法与现代教学方法的桥梁。
       在社会的发展中，每一次重大的技术革新，都会影响到生活的方方面面 当然教育行业也不可避免的受到新技术带来的教育模式的变化。
       长期以来，人们的教育主要是通过理解书本上的文字，来达到知识的传承，那样的话，要求受教育的人要有悟性，否则就不能很好理解文字所要表达的效果。
       而现代传媒因其具有的特性，《几何画板》应用到数学教学中则能很好的弥补这种不足；尤其在知识被人们不断充实扩展的今天，《几何画板》的使用更能发挥教学的效果，扩大教学的容量，节省教学的时间。 
      《几何画板》不仅仅是一个教学工具，它更是一座连接传统教学方法与现代教学方法的桥梁。
      随着电脑技术的发展和教学技术水平的提高，将催生更多更好的类似的教学软件，不仅是对数学，更将会在物理化学英语等学科上体现多媒体教学的优势。
      《几何画板》不仅是教学工具而且是高效电脑教学的开端，它将把多媒体教学引向一个新的辉煌。

引用

2666666 的 数学教师的得力助手——几何画板

      几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。可以说几何画板是最出色的教学软件之一。系统要求很低：PC486以上兼容机、4M以上内存、Windows3.X或Windows95简体中文版。
[编辑本段]几何画板简介
　　几何画板是人民教育出版社向中学师生推荐使用的动态几何工具，适用于数学、平面几何、物理的矢量分析、作图，函数作图，半天学会，五分钟完成一个课件。
　　《几何画板》软件是由美国Key Curriculum
Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”！

　　1.窗口组成
　　由题标栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口和记录窗口等组成。
　　2.工具栏组成
　　工具栏依次是选择工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放功能）、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工具和对象信息工具。在选择工具和画线工具按钮上按住鼠标左键停留片刻，会弹出更多的类型工具；选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方式选中对象。

　　3.对象之间的关系
　　几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系。如果改变“父母”的位置或大小，为了保持与父母的几何关系，作为“子女”对象也随之变化。例如，我们先作出两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女”。又如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”。

　　4.了解对象信息
　　选择“信息工具”，然后在某个对象上单击或双击，即可显示有关信息或弹出该对象信息对话框。
基本操作
　　1.点的生成与作用
　　例1 画三角形
　　先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令画出三角形。
　　注：用按住Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。
　　例2 画多边形
　　先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。
　　注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。
　　2.线的作法
　　“画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即。
　　例3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习）
　　3.画圆的方法
　　画圆有3种方法
　　用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变）
　　4.画圆弧的方法
　　画圆弧也有3种方法
　　按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；选取圆上三点作弧（与法2相似，只是无需选中圆，作完弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧）

　　5.扇形和弓形
　　与三角形内部相似（先选中三个顶点），扇形和弓形含有“面”，而不仅仅只有“边界”。扇形和弓形的画法类似：
　　用上述方法作圆弧，选择该弧，用“作图”菜单中的“扇形内部”（或“弓形内部”）命令作出扇形或弓形（阴影部分）。
　　6.度量、计算与制表
　　[度量] 选中三角形内部后，在“度量”菜单中“面积”和“周长”命令，度量三角形面积与周长。利用“显示”菜单中“参数选择”命令，可以进行“对象参数”设置。
　　[计算] “度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们以“相交弦定理”验证为例进行说明。
　　①画一个圆及两条相交的弦；②度量出四条线段的长度（距离）；③分别选择同一直线上的两条线段的距离值，利用“度量”菜单中的计算命令，依次计算出两者之积④拖动动点，观察规律：相交弦定理。

　　[制表]
在“度量”菜单中“制表”命令。选择上例中“四条线段的长度”，利用“制表”命令，制出表格。变化图形，增加表格项的方法有3种：选中表格菜单中“加项”命令；选中表格利用CtrL+E快捷键；双击表格。

　　7.变换
　　“变换”包括平移、旋转、缩放、反射等命令。各标记命令允许指定决定变换的几何对象、几何关系，或度量值。也可以通过组合平移、旋转、缩放、反射等变换定义自己的变换。

　　标记中心和标记镜面命令确定了几何变换的类型。旋转和缩放需要一个中心点，所以在实施这两种变换前要先确定一个中心点。同样，反射需要一个镜面，在反射前要先确定一个镜面。

　　8.标签
　　所谓标签，也就是给作出的点、线、圆、圆弧等几何图形起个名字。用几何画板作出的几何对象，一般都由系统自动配置好标签。利用“标签”工具双击标签文本可以进行重命名操作。

　　三、提高操作
　　1.如何快速完成几何图形的绘制
　　①利用快捷键
　　如绘制多边形时，可先利用画点工具，画若干个点（顶点）。画点时按住Shift键，使之均处于选中状态，然后利用作线段快捷键命令CtrL+L，来快速完成多边形的绘制。

　　②直接使用键盘命令创建图形对象
　　其实《几何画板》中提供了通过键盘命令（几个标点符号键）直接输入几何图形的方法。
　　句号( • ) —— 绘制点
　　逗号( ， ) —— 绘制圆
　　斜杠( / ) —— 绘制线（包括线段、射线和直线，它们各类型之间可通过重复点击来切换）
　　分号( ；) —— 绘制圆弧
　　撇号( ’） —— 绘制多边形
　　下面以绘制多边形（4边形）为例来说明：
　　按下撇号( ')键，此时位于《几何画板》窗口左下角的工具状态框中，显示“绘出多边形”；
　　输入“A B C D”，每个字母间加入一个空格，状态框中显示“绘出多边形A，B，C，D”；最后回车，多边形（四边形）绘制完毕。可以拖动各顶点，进行调整。
　　2.如何导入外部图片
　　制作课件时，往往需要导入《几何画板》以外的美丽图片，来提高课件的质量。下面介绍两种导入外部图片的方法。
　　①插入的方法
　　“编辑”菜单中“插入对象”命令 —>选中“BMP图象”类型—>
自动启动《画图》程序—>利用《画图》程序“编辑”菜单中的“粘贴自”命令，读入所需图片文件，最后利用“文件”菜单中的“退出并返回……”命令，回到《几何画板》编辑窗口。

　　②粘贴的方法
　　把所需的图片复制到Windows的“剪贴板”上，再利用《几何画板》中的“粘贴”命令直接导入一幅图片到课件中。这种方法看来比较简单，但制作课件中若用到多个图片时，此方法的优势就显现不出来了。

　　注：若要使导入的图片参与动画运动，可以先选中一点，然后利用上述方法导入图片。这样导入的图片就被固定在指定点的位置，该点运行轨迹就是此图片的运动路径。
　　3.如何输入数学符号或数学公式
　　①导入法
　　象导入外部图片一样，将Word或WPS中的数学公式或符号，导入到《几何画板》课件中。
　　②“编辑数学格式文本”法
　　其实《几何画板》中提供了输入常用数学公式或符号命令（参见下表1），只是初学者不大会用。这里以一个具体的例子来说明这些命令的使用方法。
　　例如：标识5的算术平方根（根式）
　　按下[Num Lock]键不放开，再双击A点的标签，弹出“编辑数学格式文本”对话框（如图1）；在“数学格式”栏中输入{V：5}，确定即可。
　　注：单独使用的“文本”工具，创建的“注释”类型文本，不能进行数学格式编辑。只有对象标签或度量的文本才可以进行“数学格式编辑”。
[编辑本段]对象的移动与动画
　　几何画板画出的各类对象可以运动，这是它之所以称为“动态几何”的原因。几何画板中的对象“动”的方法有3种，前面学习过一种是：拖动对象的某一部分（或一点、一线），使得由于各种几何关系连接起来的图形整体一起变化。还有两种就是对象的移动与动画。

　　1.对象的移动
　　[例]制作“两圆的位置关系”演示课件
　　制作两个圆，一个运动的圆，一个静止的圆，在静止的圆的外部和内部各画一个，让运动的圆的圆心分别向这两个点移动，达到两圆相切和相交的效果（当然两圆的内含、内切也可同样作出。只是要特别注意：选择顺序，先选运动的点，再选目标点）。具体操作如下：

　　①用“以圆心与半径作圆”的方法作两个相离的圆，可以给它们设置不同的颜色；
　　②在静止圆的外部适当位置画一个点A，在其内部适当位置画一个点B；
　　③先运动圆的圆心，再选A点，选择“编辑”菜单的“操作类按钮”项的“移动”命令，并选择“慢速”，然后确定。这时《几何画板》窗口出现“移动”按钮，可以用“标签”工具把文字改为“外切”；

　　④同样方法可以作出“相切”运动效果，双击按钮可以播放动画，按CtrL+Z使得圆回到原来位置。
　　注：双击某个按钮，就会产生相应的运动。如果动圆所到的位置不够准确，可以调整目标点的位置。为了避免使用时误操作，可以适当隐藏若干对象。
　　如果用其他两种画圆的方法，圆心运动时会改变圆半径的大小。此法所作的圆的大小，只有作为半径的线段改变时，圆的大小才会改变。
　　2.动画
　　移动虽有比较好的运动效果，但移动一次后便需恢复到原位，而《几何画板》中的动画功能却能很生动地连续表现运动效果。用动画可以非常方便地描画出运动物体的运动轨迹，而且轨迹的生成是动态的、逐步的，表现出轨迹产生的全过程。

　　[例]制作“同底等高的三角形面积相等”课件
　　①作一个三角形ABC；
　　②依次选中A、B、C三点，利用“作图”菜单中的“多边形内部”命令，选择三角形内部；
　　③选择“度量”菜单中的“面积”命令，度量出三角形的面积；
　　④过顶点A作BC的平行线，再在该直线上取一点D，作三角形DBC；
　　⑤选中点D和BC的平行线，作D点在该线上运动动画。
记录
　　“记录”可以把你做的每一步记录在一个文件里，以后如果需要就可以调出相应的记录文件，自动做出以前的工作。记录的最大好处也许是可以合给人看到作图的每一步过程，这不但对不了解作图过程的人是一个启示，而且对作者本人，在时间长久遗忘的情况下也好比救命的菩萨。一般来说，启用一个记录必须有前提高条件。

　　1.用已存在的作图生成记录
　　在上例“同底等高的三角形面积相等”课件中，进行了一系列的作图操作，如果需要把它记录下来，也是完全可以的。
　　①选中所有对象；用“工作”菜单的“生成记录”命令，生成记录；
　　②新建一个绘图窗口，绘出三个点（满足前提条件），执行“播放”命令，在新的绘图窗口中，便会依次重复我们以往的操作。
　　注：如果选择记录窗口中的“快进”按钮，所作图形会一步作出，而不是逐步作出。如果记录文件需要保存，可按一般的文件存盘方法进行。记录文件的扩展名是.gss；绘图文件的扩展名是.gsp。

　　2.先打开记录再作图
　　利用“文件”菜单的“新记录”命令，出现“记录”窗口，点击“记录”窗口中的“录制”按钮，然后按部就班作图，作图结束，按“记录”窗口中的“停止”按钮停止录制，可以将记录文件存盘。

　　3.循环记录
　　《几何画板》中的“循环”概念与数学里的极限是非常类似的，而且它完全可以用来演示数学里的极限问题，比如记录得出三角形里的三角形，再选定小三角形，再用一次记录……

　　简言之，《几何画板》的循环就是“图画”中的“图画”，循环记录可以用无限循环来定义，但是当你播放这些记录时，先要指定循环的深度，以确定有多少次重复，否则，记录文件的播放将不会停止。

　　[例]作“以三角形三边中点为顶点的三角形”的课件
　　新建“记录”与“绘图”——录制记录——画三点，并组成三角形，作三边的中点，连接三边顶点成新三角形——此时（“记录”窗口中多出一个“循环”按钮）——先选中新三角形三个顶点再按“循环”按钮——结束录制。

　　播放时，前提是绘制三个点；给定“深度”——循环次数。《几何画板》将按指定的次数循环地画出“以三角形三边中点为顶点的三角形”的图形。
坐标与函数
　　作为一个有力的几何作图工具，自然要有坐标和坐标系，自然也就可以把各类函数的图形在坐标系中准确地描画出来。《几何画板》中的常用函数在用“度量”菜单的“计算”命令打开的“计算器”中。

　　[例]作一个反比例函数Y=2/X 的图像
　　①在“图表”菜单中利用“建立坐标轴”命令建立坐标系；
　　②在横轴上任取一点，“度量”出它的“坐标”，“计算”出它的横坐标；
　　③先选中该点的横坐标，利用“计算”命令输入解析式2/X ，计算出它对应的纵坐标；
　　④选中横纵坐标值，利用“图表”菜单中“绘出（x,y）”命令，绘出该；
　　⑤选中X轴上的点与刚绘出的点，利用“作图”中的“轨迹”命令作出所求作的反比例函数图像——双曲线。
实例
　　两圆的外公切线
　　一、制作效果
　　如图，无论是改变两圆的大小，还是圆心距，直线和圆的关系保持不变，即直线始终是两圆的外公切线。
　　二、思路分析
　　我们在寻求外公切线的作法以前，先看看下图，是否能想起过圆外一个作圆的切线的的尺规作法
　　以PO为直径作圆（先作线段OP的中点，找到圆心）→作两圆的交点C、D（这一步可省）→作直线PC、PD。是不是很简单？是不是想起外公切线的尺规作图（其实质就是把两圆的外公切线转化为内公切线），想不起试着分析一下。
　　如果还不行的话，就看下面的操作步骤吧。
　　三、操作步骤
　　1、 任画两圆（A,D）（B，C）
　　2、 度量两圆的半径，并计算它们的差
　　3、 以AB为直径画圆
　　4、 画圆（A，（半径⊙AD）－（半径⊙BC＝0.94厘米）），与以AB为直径画的圆交于E（其中一个交点）。
　　5、 作直线BE；作直线（A，E）交圆（A,D）于F
　　6、 作平行线（F，直线BE）
　　7、 作直线FG关于线段BA的对称直线
　　四、拓展研究
　　1、这样尺规作图外公切线的作法，有缺点，当⊙AD的半径小于半径⊙BC时，外公切线不见了（您知道为什么吗？），如何完善？
　　只要在大圆内重复上述步骤，就搞定了，具体如下
　　(1)、计算两圆半径的差（注意是大圆半径减小圆半径）
　　(2)、画圆（B，（半径⊙BC）－（半径⊙AD＝0.94厘米）），与以AB为直径画的圆交于I（其中一个交点）。
　　(3)、作直线(A,I)；作直线（B，I）交圆（B,C）于H
　　(4)、作平行线（H，直线AI）
　　(5)、作已作切线关于线段BA的对称直线，即另一条切线。如下图
　　就算这样作，仍不完善，当两圆半径相等时，切线会不见了。您能继续完善吗？
　　2、尺规作图得分三种情况（半径之间大于、小于、等于），有没有更简单的作法，有，下面讲一种非尺规作图的方法
　　如上图，分析一下作法。两圆半径固定，位置固定→确定∠BAF→确定F→确定G→确定一条切线→另一条切线。具体步骤如下
　　(1)、度量AB即圆心距
　　(2)、计算
　　(3)、B点饶A为中心以计算结果为旋转角旋转得到
　　(4)、作射线（A， ）交圆AD于H
　　(5)、作平行线（B，射线AH），交圆BC于I
　　(6)、作直线（H，I）即两圆的一条外公切线
　　(7)、作直线HI关于AB对称的直线，得到另一条切线。
　　试一试 您能否作圆的内公切线（分别用代数构造和几何构造）
　　和两圆都相切的圆心的轨迹
　　一、制作结果
　　如图：单击“动画”按钮，D点在圆周上运动，从而圆（C，D）的大小和位置不断发生改变，但始终和圆C1和圆C2相切，圆心C的轨迹是双曲线。圆C1和圆C2的圆心和半径都能改变，轨迹也会改变，甚至不是双曲线。
　　二、思路分析
　　如果按尺规作图的思路，和已知两圆相切要分为同时外切、内切、一内一外。几何画板号称动态几何，其构造的思路会复杂吗？我们先来看其中一种情况：已知两圆和圆C2上任一点D，求作一圆和两已知圆都外切。看看下图，是如何确定圆心C的？分析分析作图步骤
　　三、操作步骤
　　1、 构造两已知圆的半径
画一条水平直线AB，在直线上画三点C、D、E；隐藏点A、B。→画线段（D，C）(D，E),并把线段DC和线段DE的标签分别改为R、r（想一想为什么在直线上画点，而不直接画线段）

　　2、 构造圆心 画一条水平直线FG，隐藏点F、G→在直线上画点H、I（这两点就是已知圆的圆心）
　　3、 构造已知圆 画圆（H，线段R）画圆（I，线段r）
　　4、 构造辅助圆 画直线（I，J），其中J为圆I上任一点J→画圆（J，线段R）→画圆J和直线IJ的交点为L。
　　5、 构造所求圆 作线段（H，L）→作线段HL的中垂线→作直线IJ和中垂线的交点K→作圆（K，J）
　　6、 作轨迹（K，J）
　　7、 作J点的动画
　　8、 隐藏辅助线，修饰课件。
　　四、拓展研究
　　通过移动点C、E、H、I，改变两已知圆的大小和位置，我们惊喜的发现，这种构造方法，竟是一箭三雕－同外切；同内切；一外一内，尽在其中。
　　等长线段在坐标轴上的运动
　　一、制作结果
　　单击“动画”按钮，线段的端点始终在坐标轴上运动，运动过程中线段保持等长。
　　二、思路分析
　　我们先思考，构造哪一点运动，从而带动线段运动？如图，线段和坐标轴围成的是直角三角形，线段的长不变，即斜边的长不变，则斜边上的中线保持不变。所以线段运动，其中点的轨迹是圆。您不难想到下面的构造：画圆（A,H）→画半径（AG）→画圆（G,A）→画线段（E,F）。（这实际上就是就是尺规作图：已知直角和中线作直角三角形）拖动G点到二、三、四象限，线段没有了。

　　此种构造不成功，我们换个思路构造直角三角形EAF，如上左图，只要能构造等腰三角形AGF，就能构造出直角三角形AEF。想想如何构造△AGF？
　　作垂线j（G,x轴）→点 （A关于直线j的反射点）→射线（ ，G）→线段（ ，I）
　　再拖动G点试试，成功！
　　换个思路我们再思考，当我们看到直角三角形及斜边上中线的图形，熟悉初中几何教学的你不难想到“中线加倍”，如下图：当线段BD运动时，AC也运动且长度不变，则点C的轨迹是圆（点，线段AC）。并且四边形ABCD是矩形（为什么？），现在您知道如何构造等长线段在坐标轴上的运动了吗？如不明白，请看操作步骤。

　　三、操作步骤
　　1、 建立直角坐标系
　　2、 画圆（A,E）
　　3、 画点C C为圆上任意一点
　　4、 作垂线（点C，x轴，y轴）
　　5、 画线段（点B，点D）
　　6、 作点C动画
　　7、隐藏不必要对象。
　　四、拓展研究
　　1）制作等长线段在坐标轴上的运动，这里讲了两种方法，可能还有其它方法，但几乎都不如这两种方法简洁。
　　2）坐标轴可用两条垂直的直线代替。更妙的是第二种构造，坐标轴甚至可用两条相交直线代替。第二种构造称为“刘天翼构造”，他是东北育才中学的学生的杰作。
　　旋转对象
　　例1 画一个正方形
　　运行结果：
　　画一个正方形，拖动任一顶点改变边长或改变位置，都能动态地保持图形是一个正方形。
　　基本思路：
　　本例将学习按固定的角度来旋转对象，
　　1、画一条线段，用来做正方形的一边；
　　2、双击左端点，标记为中心，选中线段和右端点，绕标记的中心旋转900（逆时针方向），得第二条边；
　　3、双击第一条线段的右端点，标记为中心，选择第一条线段和它的左端点，绕标记的中心旋转－900（顺时针方向），得第三条边；
　　4、连结出第四条边。
　　操作步骤：
　　1、画线段AB。
　　2、用选择工具双击点A，点A被标记为中心。
　　3、用选择工具选取点B和线段AB，由菜单“变换”---“旋转”，在弹出的“旋转”对话框中作设置。
　　4、双击点B，标记新的中心。
　　5、用选择工具选取点A和线段AB，由菜单“变换”---“旋转”，在弹出的“旋转”对话框中作设置。
　　6、连结上方两个顶点得第四边。
　　拓展应用：
　　1、本例的方法可以用来作任意的正多边形，只要计算出正多边形的内角，旋转时按内角度数进行即可，但这并不是最方便的方法，具体请参阅深度迭代画正多边形。
　　2、并不是每次用正方形都要从头来画，事实上可以把这个画图的过程创建成一个自定义工具，请参考相关的章节。
　　3、画正方形的方法比较多，本例介绍的是较为简便的一种，其余方法请自行尝试
　　例2 中心对称
　　运行结果：
　　拖动点F，使∠DEF从00到1800变化，
　　中间结果
　　最后结果
　　基本思路：
　　本例将在前面学习的基础上，学习“按标记的角”旋转对象，同时能通过改变角的大小来动态演示对象的旋转过程。
　　1、为了方便观察，连结对称中心和各关键点间的虚线段，让研究对象和虚线段绕对称中心旋转1800，形成中心对称，；
　　2、画一个角并标记这个角；
　　3、再次选择原来的对象及虚线段，按标记的角旋转；
　　4、拖动标记的角为00，观察到的图形为中心对称，拖动标记的角从00到1800，可以看到旋转1800后重合的过程。
　　操作步骤：
　　1、准备工作。
　　2、用选择工具双击点O，标记为中心。
　　3、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，绕点O旋转1800。
　　4、用选择工具确保按顺序点D、E、F选中这三点，并注意不要多选其它对象，由菜单“变换”---“标记角”，如果标记成功，会看到一段小动画。
　　5、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，由菜单“变换”---“旋转”，在弹出的对话框中作设置。
　　6、为便于观察，改按角度旋转所得的所有对象为红色。
　　7、拖动点F，使线段EF与ED重合，可以看到红色三角形与△ABC重合。
　　说明：本例中标记的角度是图形，这种情况要注意选取三个点的顺序，按“边上的点、顶点、边上的点”来选，如果选择时按逆时针方向，标记的是正角；按顺时针方向，标记的是负角，这将影响对象的旋转方向。
　　标记的角也可以是度量角所得的度数（这时只能是正角），还可以是由计算器计算出来的度数（可正可负）。
　　练习：
　　1、用旋转交换的方法画一个正三角形，并与前面用工具画正三角形的方法比较，你觉得哪种方法简便些？
　　几何画板---平移对象
　　平移是指：对于两个几何图形，如果在它们的所有点与点之间可以建立起一一对应关系，并且以一个图形上任一点为起点，另一个图形上的对应点为终点作向量，所得的一切向量都彼此相等，那么
其中一个图形到另一个图形的变换叫做平移。平移是一个保距变换，又是一个保角变换。
　　几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些方法事先要标记角、标记距离或标记向量。
　　在极坐标系中最多可以组合出四种方法
　　在直角坐标系中可以组合出四种方法
　　按标记的向量平移有一种方法
　　例3 画一个半径为 cm的圆
　　运行结果：
　　得到一个半径为 cm的圆，无论如何移动位置，半径保持不变。
　　基本思路：
　　根据勾股定理，让一个点在直角坐标系中按水平方向、垂直方向都平移1cm，得到的点与原来的点总是相距 cm，然后以圆心和圆周上的点画圆即可。
　　操作步骤：
　　1、画一个点A。
　　2、选取点A，由菜单“变换”---“平移”， 在弹出的对话框中作如图10的设置，平移。
　　3、选中这两点，（先选的为圆心），由菜单“构造”---“以圆心和圆周上的点绘圆”。
　　4、最后，无论如何移动，圆的半径固定为 cm。
　　全等三角形
　　运行结果：
　　拖动点F在线段DE上移动，可演示两个三角形重合和分开，可用来说明全等形。
　　基本思路：
　　本例学习根据标记的向量平移对象，
　　1、画好一个三角形。
　　2、另画一条线段（为方便观察，画成水平线）。
　　3、在线段上画一点。
　　4、标记线段左端点到线段上一点的向量。
　　5、将三角形按标记的向量平移。
　　操作步骤：
　　1、画△ABC。
　　2、画线段DE，在DE上画一点F；
　　3、用选择工具先选取点D，后选取点F，由菜单“变换”---“标记向量”，标记从点D到F的向量。
　　4、选取△ABC的三边和三个顶点，由菜单“变换”---“平移”，在弹出的对话框中作如图14的设置（如果标记好向量，会自动设置为按标记的向量平移）。
　　5、用文本工具标记新三角形的三个顶点。
　　例 平行四边形的画法
　　前面在学习构造菜单时，我们学习过根据平行四边形的定义，用构造平行线的方法来画一个平行四边形，这种画法对于一般情况下是没有问题的，但如果你想用来说明向量加法的平行四边形法则，你会发现当两个向量共线时，无法构造平行线的交点，因而就无法正确表示两个向量的和。
　　本例介绍根据标记的向量平移的方法来画平行四边形，这样的平行四边形可以正确演示向量加法的平行四边形法则。
　　操作步骤：
　　1、新建一个几何画板文件。
　　2、用“画线段”工具和“文本工具”先完成。
　　3、用“选择工具”按顺序选取点A、B，由菜单“变换”---“标记向量”标记一个从点A指向点B的向量。
　　4、确保只选中线段AD和点D，由菜单“变换”---“平移”，设置线段AD和点D按向量AB平移。
　　5、作出第四条边，改第四顶点标签为C。
　　《几何画板》：验证勾股定理
　　第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”不放，在操作区绘制出一条水平线段AB。在其被选中状态下，依次单击“构造”→“中点”菜单命令，作出线段AB的中点，并用“文本”工具，修改标签为O。
　　第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点O和点A，依次单击“构造”→“以圆心和圆周上点绘圆”，作出圆O。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至圆上，当圆呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出在圆上的一点，修改标签为C。按快捷键“ctrl+L”，分别作出线段AC和线段BC，绘制出直角三角形ABC。
　　第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选择对象。然后选中圆O，按快捷键“ctrl+L”，隐藏圆O。
　　第4步，移动光标至点B，双击点B，标记为中心点，选中点A和线段AB，依次单击“变换”→“旋转”菜单命令，弹出对话框，按照图87所示输入参数值，按“旋转”按钮，绘制出线段BA'，修改标签“A'”为“E”。同法，以点E为中心点，旋转BE绘制出EB'，修改标签为F，单击工具箱上的“直尺”工具，连接点A和点F，绘制出线段FA。

　　第5步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，同时选中点A、点B、点E和点F，依次单击“构造”→“多边形内部”菜单命令，绘制正方形内部。用同样上述方法，绘制边AC和边BC对应的正方形ACGH和正方形BCIJ，并分别绘制正方形内部。

　　第6步，同时选中3个正方形，依次单击“度量”→“面积”菜单命令，在操作区显示3个度量值。选中两条直角边对应的正方形的面积度量值，单击“度量”→“计算”菜单命令，计算两个度量值的和。选中操作区中显示的两直角边对应的正方形面积的和的度量值和斜边对应的正方形的面积度量值，单击“图表”→“制表”菜单命令，绘制出表格。
几何画板的历史
　　《几何画板》是“直观几何计划”的一部分。该计划是美国宾夕法尼亚斯沃斯莫大学的尤金i 克洛兹博士和莫拉维恩大学的朵丽丝i
斯凯尼德博士共同主持下的美国国家自然科学基金项目。
　　1988年，尼古拉i
杰克拉斯开始进行程序设计。值得一提的是，《几何画板》不是尼古拉闭门造车的结果，而是在一个开放式的学术环境中完成的，许多专家、教师纷纷提出意见和建议，并提供各种数据。初版试验的学校原定30所，但随着消息的传播，有超过50所学校请求参加试验，大家表现出空前的兴趣和热情。这种开放性的制作方式在数学教学界引起广泛关注，同时也大大激发起人们对软件制作的兴趣。
　　1991年，《几何画板》1.0版由基本课程出版社正式出版发行。
　　为让学校更有效地使用《几何画板》，基本课程出版社继续进行研究，并于1992年春季发行了2.0
版。这一版本不但改进了它的变换和表达能力，其中的递归脚本还增加了构造分形的功能。
　　1993年3月发行了3 .0版。该版本更趋于完善，增加了度量变换、记录脚本、作轨迹。分析以及画函数图形等多种功能。
　　正是在这种不断的测试和改进中，《几何画板》成为更为实用、更受欢迎的教学软件。

 

引用

2666666 的 [转]几何画板实例视频教程

绘制几何图形和几何体　[本章实例下载]
实例1 利用画点工具任意画三点
实例2 绘制线段
实例3 绘制过同一点的三条实例12 绘制菱形
实例13 绘制梯形的中位线
实例14 绘制等腰梯形
实例15 绘制正三角形
实例16 绘制正五边形
实例17 绘制关于某条直线对称的两个全等的三角形
实例18 绘制关于某点对称的两个三角形
实例19 绘制相似三角形
实例20 绘制五角星
实例21 绘制正方体
实例22 绘制相邻三条棱可改变的三棱柱
实例23 绘制三棱台
实例24 绘制圆柱
实例25 绘制圆锥
实例26 绘制圆台

制作度量型课件　[本章实例下载]
实例1 验证三角形的中位线定理
实例2 验证圆幂定理
实例3 验证三角形内角和
实例4 验证圆周角与圆心角的关系
实例5 验证同底等高三角形面积相等
实例6 验证三角形的面积公式
实例7 验证勾股定理
实例8 验证两点间的距离公式
实例9 验证正弦定理
实例10 验证两平行线间的斜率关系
实例11 验证余弦定理
实例12 绘制分段函数

制作图像型课件　[本章实例下载]
实例1 二次函数的图像
实例2 指数函数的图像
实例3 对数函数的图像
实例4 函数y=sinx的图像
实例5 绝对值函数的图像
实例6 可变系数的二次函数的图像
实例7 可变系数的三角函数的图像
实例8 定义在区间[a,b]上的函数的图像
实例9 椭圆的参数方程
实例10 星形线
实例11 圆锥曲线的统一方程
实例12 心脏线

制作动画型课件　[本章实例下载]
实例1 两圆的位置关系
实例2 制作向量平移动画
实例3 制作切割三棱柱动画
实例4 三角形拼接成平行四边形
实例5 用定义画椭圆
实例6 绘制抛物线动画
实例7 研究指数函数图像与对数函数图像的关系
实例8 绘制函数y=Asinx的图像
实例9 圆锥的形成
实例10 制作旋转旋转的正三棱锥
实例11 制作三棱锥的侧面展开图动画
实例12 制作圆柱侧面展开动画

制作综合型课件　
实例1 认识平行四边形和梯形
实例2 演示正弦波
实例3构造线段的n等分点
实例4 Sierpinski三角形

 

引用

2666666 的 几何画板5.0的新功能介绍

几何画板5的新功能介绍

几何画板5.0中文破解版下载地址：http://www.exjh.com/article.asp?id=137&page=1

一、便捷的图片处理功能

相比GSP4，GSP5中不仅可以对图片粘贴、缩放、附着，还可以反射、旋转、裁剪、迭代…甚至在图片中使用的轨迹！ 图片导入的方式更灵活，方便导入数码图片，甚至支持直接从网页上拖入，而支持导入图片的格式也更多样。

二、增强了的热字功能

增加了文本编辑的快捷方式，增强了数学公式的键盘输入。通过鼠标点击插入热字，鼠标移过热字也会动态显示相关联对象。如果说以往更关注几何上的动态，那新版中开始关注并逐步实现公式、变量、数据等文本的全息动态交互。

三、增强的图形标记功能

除了增强图片的处理，新版的另一个重要特征是添加了一些配合电子交互白板的功能。类似PPT的手写功能，GSP5中同样可以手绘符号、图线，甚至还可以转换。新版直接内置了一些原本是通过扩展工具来实现的图形标记功能，比如角、多边形或箭头等标记的功能。

四、代数功能的扩展

方程上的点和轨迹进行变换，甚至可以迭代。对于方程轨迹的交点可以直接得到。而对于轨迹的构造更增添构造“线系”的功能。有趣的是除了绘制，还可以直接听三角函数的方程。

五、几何功能的扩展

更容易构造多边形及其内部。对于角度的定义可通过两条相交射线或线段…也可以定义-2π与2π之间的角度。多个转换可以组合成一个自定义转换。 原本的扩展工具功能更可直接添加到变换菜单。

六、显示方面的改进

对线的粗细以及点的大小都可以随物体进行适当的调整。 文本样式和轴刻度大小可调。 数学斜体用于标签、测量、计算和公式。 数学表达式的布局有所改善，你可以更方便使用希腊符号和其他数学符号。

 

几何画板5.0版本在原来基础上做了许多改进，还增加了不少新的功能。它不仅比以前版本更强大，也更容易和更丰富表现数学。下面列举些最为重要的变化：(粗略意译)

1、增强的表现力：

点有四种大小尺寸供选择，对线或是轨迹等路径可选的有四种宽度和四种模式的任意组合。

可以通过标记工具创建角标记，标记相等的角度或是直角。以及通过角标识进行角度测算。

可以通过标记工具创建记号来识别路径，标记相等的线段或是相互平行的线。

根据自己的喜好，创建显示多边形的框架，或者隐藏多边形内部。

能对图片、内部或轨迹以及他们的迭代进行透明度的设定。

函数显示的方式可选择y=、f(x)=等，可以通过选择>

编辑|设定|文本设定新函数的默认显示方式。或是通过使用计算器的方程弹出菜单选择。

以弧度作为单位时显示角度可以表示为多少分之π或是以小数表示。

通过任意两个点（一个点关联另一个点）自定义一个变换，作为一个范例，几乎可以将这个变换应用到其他任何对象。

2、操作的便捷：

通过使点更大或更有磁性让点更容易被选取。

使用关联菜单方便地选定特定对象的相关命令，包括更改对象层级、更改参数值、更改图片透明参数、构造轨迹的分辨率以及更改迭代深度。

计算器中直接通过键盘快捷键创建参数。

参数具有编辑框，可以直接编辑参数数值。

设置参数精确度，并更容易通过键盘增减调整参数。

创建两个单独的按钮 - 一个隐藏按钮和一个显示按钮 - 在按Shift键的同时选择 编辑|动作按钮|隐藏和显示。

LessonLink ®

3、强大的文本特征

将所创建文件中的标签、数值等热字化，更便捷也更容易将标题的表达数学格式化。

显示的计算、函数和对象的标签统一使用数学排版最常见的斜体。

文本的风格为粗体、斜体或下划线。使用键盘快捷键Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U (Windows)。

使用包括数学符号的Unicode，并能实现多语言标题。对希腊字母等使用快捷方式。

设置默认的文本样式，更容易设置标签、标题、数值、操作按钮、表格以及轴刻度。

附着的文本跟随点一起迭代。

4、更多、更好的工具

使用多边形工具来构建带边线的多边形、不带边界或仅仅有边界的。

使用标记工具绘制角标和刻度线。甚至可以用徒手画来定义一个函数。

使用信息工具显示构件间关系或探索对象的属性。

通过选择恰当的对象作为一个自定义命令工具，然后按住Shift键的同时选择了自定义工具菜单中的工具。

更容易选择工具文件夹，工具会自动复制。

5、更多、更好的对象

对图片选装、缩放，并能对图片进行自定义变换。

图片可以附加到一个、两个或三个点上，可使一般仿射变换。

通过多边形剪裁图片，只显示图片的特定部分。你可以改变裁剪形状和大小。

使用了高效率图片压缩技术。

构建轨迹上的位点。

构件基于变化参数的轨迹。

运动按钮来改变参数值。

创建声音播放按钮来播放声波函数。

6、更简便、更强大的图形

通过参数变化探究现实函数族图线。

测算出路径或轨迹上点的比值以及构造路径或轨迹上的特定比值的点。

轻松构造线、圆与方程轨迹的交叉点。

使用三角编号的坐标系统。

使用“手写笔”功能或是导入图片来定义一个函数。

按住Shift键的同时选择测量|横坐标和纵可以进行多点坐标的测量。

Graph | Plot Parametric Curve

7、JavaSketchpad

导出画板文件交互式网页文件，纳入更多的功能，包括方程以及方程构造点。

输出网页文件时自动复制文件jsp5.jar。

附：几何画板5.0中文破解版下载地址：http://www.exjh.com/article.asp?id=137&page=1